Rumus Lingkaran Lengkap Diameter, Luas, Diasir, Dan Berpusat

Rumus Lingkaran Dalam ilmu matematika sudah pasti anda akan dikenalkan dengan beraneka ragam rumus. Termasuk salah satunya adalah rumus lingkaran. Lingkaran menjadi salah satu bentuk yang di dalamnya terdapat rumus untuk menghitungnya. Baik itu untuk menghitung luasnya, diameternya, jari-jarinya, dan lain sebagainya.

Di dalam perumusan bentuk lingkaran tidak hanya perhitungan dasar yang dipelajari dalam ilmu matematika. Ada banyak sekali perhitungan untuk lingkaran yang perlu dipelajari bagi setiap pelajar matematika. Bahkan setiap perumusan yang ada memiliki fungsi yang sangat penting dalam hal-hal tertentu di kehidupan sehari-hari.

Rumus Lingkaran Luas

Bentuk lingkaran penuh apabila dihitung dalam bentuk persen maka akan bernilai 100. Lingkaran penuh dalam bentuk derajat memiliki nilai 360. Dari pernyataan tersebut dapat diketahui bahwa bentuk setengah dari lingkaran memiliki nilai 180 derajat atau 50%. Bagian seperempatnya lingkaran sama dengan 90 derajat atau setara dengan 25%.

Dari semenjak dahulu, rumus dalam perhitungan matematika tidak ada yang berubah. Begitu juga untuk rumus luas lingkaran. Dalam ilmu matematika rumus luas lingkaran adalah L = π × d²/4 = π × r². dalam rumus ini hasil yang akan tampil adalah bilangan dalam satuan meter kuadrat. Dalam rumus tersebut, symbol π sering disebut dengan phi. Symbol πmemiliki nilai 3,14 atau 22/7. Symbol d adalah diameter dan r adalah jari-jari.

Dalam sebuah contoh soal ada lingkaran dengan keliling 44cm. Nilai π yang digunakan 22/7. Maka untuk menghitung luasnya adalah dengan menggunakan rumus seperti yang telah disebutkan di atas. L = π × d²/4 = π × r².  Atau anda bisa meringkasnya dengan π × r².  Dalam hal ini tentu anda harus terlebih dulu mencari nilai jari-jarinya atau nilai r karena dalam soal tidak disebutkan nilai jari-jarinya.

Pertama anda bisa mencari dari rumus kelilingnya yakni keliling = 2.π.r. menjadi 44=2.22/7.r. Dalam hal ini anda bisa menggunakan metode balik, sehingga menjadi r=44/2.(22/7) kemudian hasilnya r=44×7/44. Sama dengan r = 1×7 = 7 cm. setelah menemukan nilai jari-jari maka selanjutnya anda bisa memasukkannya ke dalam rumus luas yakni L=π × r² menjadi 22/7 x 7² atau setara dengan 22/7 x 7×7. Hasilnya = 154 cm².

Rumus Lingkaran Dalam Segitiga

Menghitung bentuk lingkaran dalam segitiga artinya anda harus memiliki gambaran terlebih dahulu mengenai bentuk lingkaran yang saling bersinggungan dalam sebuah bentuk segitiga. Untuk menentukan titik pusat atau titik tengah dari bentuk lingkaran maka anda bisa terlebih dulu membagi segitiga yang anda gambar menjadi tiga bagian yang sama luasnya.

Nah hal pertama yang harus anda lakukan adalah mengetahui atau menghitung luas dari segitiga besar atau segitiga secara keseluruhan. Anda bisa menggunakan rumus Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII. Ada tiga bagian karena awal tadi anda sudah membaginya menjadi tiga bagian yang sama besarnya. Selanjutnya yang harus anda cari adalah jari-jari lingkaran yang ada di dalam segitiga.

Untuk mencari jari-jari lingkaran dalam segitiga anda bisa menggunakan rumus r = akar dari s(s-a)(s-b)(s-c) dibagi dengan s. Keterangannya adalah S = 1/2 keliling Δ = 1/2 (a+b+c). Dari sana anda bisa menemukan jari-jari lingkaran dan bisa mengaplikasikan nya langsung pada rumus luas lingkaran biasa.

Rumus Lingkaran Diameter

Seperti yang sudah anda baca pada keterangan sebelumnya bahwa diameter merupakan setengah dari bentuk lingkaran, oleh karenanya diameter bisa diartikan sebagai jari-jari lingkaran yang menjadi dua kali lipat. Atau bisa dijabarkan dengan d=2r. Maka contoh sederhana dari pencarian diameter lingkaran ini adalah jika jari-jari lingkaran diketahui memiliki nilai 7 cm maka diameter = 2 x 7cm sama dengan 14 cm.

Baca Juga :  Rumus Trapesium Luas, Keliling, Beserta Contoh Soal dan Pembahasan

Lantas jika jari-jari tidak diketahui nilainya namun diketahui nilai dari keliling lingkaran tersebut maka akan semakin mudah anda hitung dengan menggunakan rumus d= keliling dibagi π. Persoalan yang selanjutnya adalah ketika hanya diketahui luas lingkaran maka untuk mencari diameternya adalah dengan cara mencari akar kuadrat yang kemudian harus anda bagi dengan π.

Sebagai contoh jika diketahui sebuah lingkaran yang memiliki nilai luas 9 cm² maka yang harus anda lakukan adalah dengan mencari akar kuadrat dari 9 sehingga hasilnya adalah 3 cm. setelah itu anda bisa membagi 3 cm dengan nilai π.

Rumus Lingkaran Bersinggungan

Lingkaran bersinggungan artinya dalam ada dua bentuk lingkaran yang saling bersinggungan satu sama lain. Hal yang pertama kali harus anda ketahui adalah bagaimana gambaran dari kedua lingkaran yang saling bersinggungan tersebut. Dalam kasus ini anda bisa menggambarkan ada lingkaran besar yang di dalamnya terdapat lingkaran kecil.

Ketika anda menentukan titik pusat dari lingkaran kecil yang ada di dalam lingkaran besar maka secara otomatis titik pusat dari lingkaran besar adalah sama dengan titik pusat lingkaran kecil. Salah satu rumus yang bisa anda gunakan untuk mengetahui luas atau kelilingnya adalah dengan menghitung jari-jari lingkaran pertama dikurangi dengan jari-jari lingkaran kedua. P1P2 = r1-r2.

Rumus Lingkaran Berpusat

Lingkaran berpusat artinya dalam suatu bentuk lingkaran diketahui ada titik pusatnya yang memiliki nilai. Nah biasanya dalam kasus soal pusat lingkaran ini yang dicari atau dipertanyakan adalah persamaan lingkaran yang berpusat tersebut. salah satu contohnya adalah pertanyaan lingkaran yang memiliki pusat x dan y. masing-masing memiliki nilai (1, 2). Titik yang dilalui pusat tersebut adalah titik (4, -2).

Saat ditanyakan persamaan lingkaran tersebut maka anda bisa menggunakan rumus (x-x)² + (y-y)² = r². Sehingga dapat diperoleh (x-1)² + (y-2)² = r². Selanjutnya anda bisa mulai mencari nilai r dengan memasukkan nilai titik yang dilalui yakni (4, -2). Rumusnya menjadi (x-1)² + (y-2)² = r². Selanjutnya masukkan nilai titik menjadi (4-1)² + (-2-2)² = r². Hasilnya adalah (3)² + (-4)²=25. Jadi r=5.

Dari nilai jari-jari yang telah diketahui tersebut maka berikutnya dapat diperoleh rumus (x-1)² + (y-2)² = 25. Dari situ anda bisa menjabarkan menjadi x² – 1x+1+y²-3y+4=25 menjadi x²-y²-1x-3y+5-25=0 jadi nilai akhir persamaannya adalah x²-y²-1x-3y-20=0.

Rumus Lingkaran Derajat

Lingkaran dalam hitungan derajat biasanya memiliki bentuk diagram. Dikarenakan merupakan jenis lingkaran derajat maka satuan dari nilai jawaban akhirnya sudah pasti menggunakan derajat. Bentuk lingkaran yang menggunakan derajat biasa dikenal dengan bentuk diagram. Nah di dalam sebuah diagram aka nada jumlah keseluruhan data yang ada dalam diagram lilngkaran. Dan biasanya akan terbagi menjadi beberapa data.

Untuk menghitung data dalam sebuah diagram sebenarnya mudah. Anda hanya perlu menggunakan rumus total data yang ditanya = total data-total data yang diketahui identitasnya. Namun dalam perhitungan lingkaran derajat maka anda bisa menggunakan rumus N= (A/360º) x B dengan keterangan N = jumlah yang ditanyakan, A= jumlah sudut yang ada dalam derajat, dan B= total nilai yang ada.

Baca Juga :  Sistem Peredaran Darah Manusia dan Penjelasannya Lengkap

Sebagai contoh soal ada sebuah lingkaran penuh yang artinya nilai yang dimiliki adalah 360º, dan memiliki total data 456. Kemudian lingkaran tersebut dibagi menjadi beberapa data. Data A = 150º, data B = 40º, data C = 50º, dan data D = x. pertanyaan berapa jumlah data pada bagian D? dari pertanyaan ini pertama-tama anda bisa melakukan perhitungan terhadap berapa derajat bagian dari data D.

Cara yang digunakan untuk menghitung bagian derajat data D cukup mudah. Anda hanya perlu mengurangi total derajat lingkaran penuh dengan total per bagian derajat dalam lingkaran. Sehingga menjadi = 360º – (150º + 40º + 50º) maka 360º-240º =120º. Jadi bagian data D adalah 120º. Selanjutnya perhitungan yang harus anda lakukan adalah dengan melibatkan total data lingkaran.

Diketahui di awal bahwa lingkaran tersebut memiliki total data sebanyak 456. Maka anda bisa menggunakan rumus jumlah data D = (derajat data D/360º) x total data. Sehingga rumus perhitungannya menjadi = (120º/360º) x 456 menjadi 54720/360 = 152. Sehingga data yang ada pada bagian D adalah 152 data. Cukup mudah bukan?

Rumus Lingkaran Diarsir

Konsep dasar dalam menghitung berbagai model lingkaran adalah dengan menguasai rumus luas lingkaran. Nah dalam model lingkaran diarsir ini juga sama. Anda harus menggunakan rumus luas lingkaran sebagai dasar menghitung luas dari lingkaran yang ada. Untuk mempermudah pembelajaran anda maka berikut ini bisa anda simak contoh kasusnya.

Sebuah lingkaran dengan di arsir setengahnya. Artinya daerah yang di arsir adalah setengah dari lingkaran yang penuh. Lingkaran tersebut memiliki diameter sebesar 12 cm. Adapun daerah lingkaran yang tidak di arsir memiliki diameter 6 cm. Maka untuk menghitung luas daerah lingkaran yang di arsir adalah dengan menggunakan rumus luas setengah lingkaran – luas lingkaran penuh.

Untuk menyelesaikannya maka anda harus mencari nilai jari-jari tiap jenis lingkaran. Untuk lingkaran arsir memiliki diameter 12 cm, sehingga r= 6 cm. Sedangkan lingkaran penuh memiliki diameter 6 cm, sehingga r=3cm. Selanjutnya anda bisa menghitung luas dari masing-masing jenis lingkaran.

Luas setengah lingkaran = ½ x 22/7 x 6² sehingga diperoleh 11/7 x 6 x 6 = 56.57cm². Selanjutnya anda bisa menghitung luas lingkaran penuh yakni dengan rumus = 22/7 x 3² menjadi 22/7 x 3 x 3= 28.28cm². Hasil akhir yang diperoleh bisa anda hitung dengan mengurangi hasil luas kedua lingkaran yakni 56.57-28.28 = 28.29 cm².

Nah dari beberapa jenis rumus lingkaran yang ada di atas mungkin kini anda bisa lebih banyak belajar dan mengetahui bahwa perhitungan lingkaran tidak melulu hanya tentang luas lingkaran biasa. Akan ada banyak sekali kasus perhitungan lingkaran yang di kombinasi dengan beberapa kasus seperti lingkaran arsir, lingkaran bersinggungan dan lain sebagainya.

Hal yang paling penting untuk anda ingat dan menjadi patokan anda untuk menyelesaikan soal perhitungan lingkaran jenis apapun itu adalah rumus luas lingkaran itu sendiri. Mengapa demikian? Hal ini karena dari rumus luas lingkaran tersebut maka akan memudahkan anda dalam menghitung luas lingkaran meskipun di kombinasi dalam berbagai jenis kasus atau persoalan.

Demikian pembahasan untuk beragam rumus lingkaran. Semoga bermanfaat dan jangan lupa untuk sering melakukan latihan dengan contoh-contoh soal perhitungan lingkaran, karena hal itu akan menambah kemampuan anda dalam hitung menghitung.

Tinggalkan komentar

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.